Cosa si intende per Processo Stocastico?

La presenza di variabili aleatorie

Per processo stocastico s’intende un particolare processo seguito da una variabile aleatoria, ovvero una variabile il cui valore cambia nel tempo in maniera incerta.

Un’equazione differenziale stocastica è semplicemente un’equazione differenziale che può coinvolgere anche dei processi stocastici.

Un processo di diffusione invece, è un particolare processo stocastico X, la cui dinamica locale può essere approssimata dalla seguente equazione stocastica alle differenze:
X( t + Dt ) – X( t ) = m [t, X( t ))×Dt + s( t, X( t )]×Z( t )
dove Z( t ) è un termine di disturbo che ha distribuzione normale, ed è indipendente da tutto quello che è successo fino al tempo t, mentre m e s sono funzioni deterministiche.

Inoltre Z (t) è chiamato generalmente moto browniano standard (o processo di Wiener), e presenta le seguenti proprietà:
1. Z (0) = 0;
2. il processo Z ha incrementi indipendenti, ovvero se r < s E t < u, allora [Z(s) - Z(r)) e (Z(u)-Z(t)] sono variabili aleatorie indipendenti;
3. per s < t, la variabile aleatoria [Z( t ) – Z( s )] segue la distribuzione normale;
4. il processo Z ha traiettorie z continue.

di Grazia Simonetti [Visita la sua tesi »] [Leggi i suoi articoli »]

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