Il metodo Montecarlo per la Valutazione delle Opzioni

Il conosciutissimo metodo MonteCarlo, che inizialmente era utilizzato come strumento di calcolo numerico di integrali, col passare degli anni è stato esteso ed utilizzato nel campo della finanza quantitativa. Si tratta sicuramente di uno strumento semplice e flessibile per la valutazione di opzioni, anche se non rappresenta il metodo più veloce; inoltre risulta applicato nella pratica, a tutti i problemi di option pricing.

Esso può essere definito come un algoritmo di simulazione, dove al centro di quest’ultima troviamo la generazione di sequenze di numeri casuali, con una tipica distribuzione uniforme su [0,1].

Tra le tante caratteristiche di questo metodo, troviamo il fatto che è in grado di fornire anche, una stima dell’errore che si commette utilizzandolo. Infatti, l’obiettivo di chi lo utilizza è quello di ottenere una stima quanto più possibile esatta del valore che si sta cercando, e la misura di quanto sia corretta questa stima, è fornita dall’ampiezza dell’intervello di confidenza. Per restringere quanto più possibile tale ampiezza, è possibile operare in due modi:
1. utilizzare tecniche di riduzione della varianza;
2. aumentare il numero di sequenze di numeri casuali.

Per quanto riguarda l’utilizzo di tecniche di riduzione della varianza, nel 1990 Kemna e Vorst, suggeriscono per le opzioni asiatiche, un algoritmo che utilizza come tecnica il metodo della variabile di controllo, e che vanta una riduzione dell’errore fino a 100 volte.
Il metodo basato sull’aumento del numero di sequenze di numeri casuali, è sicuramente il più costoso dal punto di vista computazionale; proprio per questo motivo, nella pratica viene notevolmente utilizzato il metodo della riduzione della varianza.

Per concludere, un’ultima caratteristica basilare del metodo MonteCarlo è rappresentata dal fatto che riesce a fornire ottime approssimazioni con le quali confrontare altri metodi utilizzati. L’unico inconveniente, come detto in precedenza, è la scarsa velocità, che però viene controbilanciata dal fatto che le prestazioni del metodo, non diminuiscono sensibilmente se si va ad aumentare il numero dei cammini.

di Grazia Simonetti [Visita la sua tesi »] [Leggi i suoi articoli »]

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