Il teorema di separazione di James Tobin

Il suo contributo alla Moderna Teoria di Portafoglio

Grafico della Teoria di Separazione di Tobin

Il contributo di James Tobin allo sviluppo della Moderna Teoria di Portafoglio è talvolta ingiustamente trascurato, essendo lo stesso Tobin ricordato solo per una fra le sue tante invenzioni, cioè la Tobin Tax. In realtà, Tobin, partendo dall’idea di Markowitz secondo cui la diversificazione di attività rischiose riduce il rischio all’interno del portafoglio, contribuì ad un notevole perfezionamento della teoria chiedendosi: cosa succede in termini di rischio e di rendimento se si combinano attività rischiose con attività risk-free?

Tobin presentò il risultato dei suoi studi in un articolo del 1958, il quale gli valse il Nobel diversi anni dopo, dal titolo “Liquidity Preference as Behavior Towards Risk”. I concetti, che egli descrisse in quest’articolo, sono conosciuti come “Teorema di Separazione”: separazione dall’approccio di Markowitz, il quale separava nettamente la scelta se investire in attività rischiose o attività risk-free.
Se tra le opportunità di investimento si ha a disposizione un'attività priva di rischio, allora la frontiera efficiente deve tenere conto del punto Rrf sull'asse delle ordinate.
Questo evento, che allarga la regione ammissibile, fa sì che la combinazione efficiente di portafogli sia determinata dalla tangente alla frontiera efficiente che passa per il punto Rrf sull’asse delle ordinate.

La frontiera efficiente Fr è definita dal tasso di rendimento risk-free Rrf e dal portafoglio di attività rischiose A, mentre se il tasso privo di rischio è dato da Rrf1, allora la frontiera efficiente è la Fr1 e il portafoglio costituito dalle attività rischiose coincide con B.

I punti sulla retta Fr1 che giacciono a sinistra di B definiscono portafogli che possono essere composti combinando con le dovute percentuali il tasso risk-free e il portafoglio B.

I punti sulla retta Fr1 che giacciono a destra di B definiscono portafogli che possono essere composti finanziandosi al tasso risk-free e comprando una quantità maggiore rispetto alla ricchezza iniziale del portafoglio di attività rischiose.
La differenza tra il rendimento privo di rischio e il rendimento espresso dai portafogli efficienti di attività rischiose è denominato premio al rischio.

[Nell'immagine: La frontiera efficiente in presenza di un titolo privato di rischio]

di Nicola Mariano [Visita la sua tesi »]

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