Il modello di Agarwal e Naik per la valutazione tramite le opzioni

Tale modello è stato introdotto in uno studio del 2000 e poi ripreso in un successivo studio del 2002 di V. Agarwal e N. Naik entrambi pubblicati sul Journal of Economic Literature. Tali studiosi partono dalla constatazione che il rendimento di un fondo speculativo può essere spiegato essenzialmente da tre componenti:
1. i fattori di posizionamento cioè le politiche d’investimento tradizionali, (buy and hold);
2. i fattori inerenti le strategie commerciali interpretate;
3. l’utilizzo della leva finanziaria.

Secondo tali autori il rendimento di un fondo speculativo può essere assimilato al rendimento derivante dal trading su opzioni.

In particolare la strategia event driven produce ritorni assimilabili alla vendita allo scoperto di un’opzione put out of the money sull’indice S&P 500.

Infatti i manager che implementano questa strategia investono sull’esito di avvenimenti aziendali particolari che producono ritorni positivi in caso di mercati crescenti, mentre sono forieri di molte perdite in caso di mercati in ribasso. Similmente il venditore di una put option out of the money permette al venditore di incassare il premio nel caso in cui il prezzo di esercizio sia minore della quotazione del titolo. In tal caso l’acquirente della put non la eserciterà preferendo vendere il titolo sul mercato, lasciando decadere l’opzione e permettendo al venditore di conseguire un profitto.
In caso di mercati discendenti, invece l’acquirente della put la eserciterà (vendendo il titolo al prezzo d’esercizio maggiore della quotazione sul mercato del titolo). In tal caso il venditore della put dovrà indebitarsi per comprare un titolo al prezzo d’esercizio, maggiore della quotazione sul mercato.

Anche la strategia delle distressed securities produce risultati simili alla vendita allo scoperto di una opzione put sull’indice S&P 500. Tale strategia investe nei titoli di imprese in difficoltà finanziarie, con prospettive di risanamento, e produce ritorni positivi in caso di mercati crescenti, mentre consegue delle perdite in caso di mercati discendenti (che rendono più difficile il risanamento).

La strategia della neutralità rispetto al mercato produce anch’essa risultati simili alla vendita allo scoperto di una put option sull’indice S&P 500. tale strategia infatti investe sui titoli sopravvalutati e sottovalutati, assumendo posizioni lunghe su titoli ritenuti sottovalutati e posizioni corte su titoli ritenuti sopravvalutati, mantenendo una posizione neutrale verso il mercato, cioè un’esposizione pari a zero. Il disallineamento dei prezzi dei titoli è meno probabile in contesti di mercato fortemente decrescenti e più probabile in contesti di mercato crescenti. Di conseguenza i mercati crescenti assicurano il conseguimento di profitti alla strategia, mentre i mercati decrescenti causano delle perdite, similmente a quanto avviene per la vendita di una put option (come visto per le strategie precedenti).

La strategia dello short selling, basata sulla vendita allo scoperto nell’attesa di poterli ricomprare a prezzi minori permette di conseguire dei risultati in caso di mercati discendenti. In tal caso infatti il manager vende i titoli allo scoperto prima che il mercato inizi la fase discendente e, se al termine del periodo, il mercato ha subito una flessione consistente il manager avrà conseguito enormi utili. Tale strategia per Agarwal e Naik è assimilabile alla vendita, out of the money, di una opzione call. Il venditore della call infatti incasserà il premio in caso di mercati discendenti, mentre in caso di mercati crescenti l’acquirente della call eserciterà l’opzione (potendo comprare al prezzo d’esercizio inferiore alla quotazione del titolo sul mercato) e il venditore dovrà far fronte all’obbligazione vendendo il titolo allo strike-price, minore del prezzo di mercato, conseguendo una perdita.

Per quanto riguarda la strategia long/Short Equity il risultato da essa generato è assimilabile a quello generato da operazioni su lookback straddle option. La lookback straddle option è una combinazione di opzioni lookback call option (che permette al detentore di acquistare un titolo al prezzo più basso verificatosi nel corso della vita dell’opzione) e lookback put option (che permette al detentore di vendere un titolo al prezzo più alto verificato-si durante la vita dell’opzione).

Un gestore hedge con un’esposizione netta lunga consegue un profitto da mercati crescenti, così come l’acquirente di una lookback straddle option - sceglie di esercitare la lookback put option. Al contrario un gestore con una esposizione netta corta consegue un profitto in caso di mercati al ribassi così come il detentore della lookback straddle options sceglie di esercitare la lookback call option acquistando il titolo al minor prezzo verificatosi durante la vita dell’opzione.
Partendo da queste considerazioni gli autori hanno suggerito il seguente modello per la valutazione della redditività degli hedge funds:

Rp = αp + βp,1RM + βP,2max (RM – k1; 0) + βp,3 max(RM – k2; 0) + βp,4 max (k3 – RM) + βp,5 max(k4 – RM; 0) + εP.

dove:
βp,i rappresenta la sensibilità del portafoglio ai vari regressori;
RM rappresenta il rendimento dell’indice di mercato;
k rappresenta il prezzo d’esercizio delle opzioni.

Di conseguenza max(RM – ki; 0) rappresenta il valore economico di una serie di opzioni call con diversi prezzi d’esercizio e medesimo sottostante, mentre max (ki – RM; 0) rappresenta il valore economico di diverse opzioni put con diverso prezzo di esercizio e medesimo sottostante.

di Domenico Aversano [Visita la sua tesi »] [Leggi i suoi articoli »]

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