Accordi regionali e dominanza paretiana

È stato osservato come un regime basato su due accordi regionali comporti, per i paesi coinvolti, maggiori benefici rispetto ad un unico accordo globale.
Se estendiamo la partecipazione a n paesi, tali che k* < n £ N, l'accordo sarà dominato paretianamente da questa nuova situazione, se aumenta il benessere di ogni paese (compresi gli n paesi). Ne deriva conseguentemente che i k* paesi che giocano cooperate sia prima che dopo l’allargamento agli n paesi guadagnano dall’aumento nella partecipazione, in quanto il loro payoff diventa pari a dn – c (con n > k*); lo stesso vale per quegli N – n paesi che giocano defect sia prima che dopo l’allargamento, il loro payoff diventa pari a bn. La ragione sta nel fatto che, dal punto di vista di questi paesi, l’allargamento fa aumentare il numero di altri paesi che giocano cooperate (si ricordi che il guadagno che ciascun paese ottiene non è altro che una funzione lineare del numero di paesi che decidono di cooperare). Occorre verificare se gli n – k* paesi che passano da defect (ricevendo un payoff periodico pari a bk*) a cooperate (ottenendo invece dn – c) guadagnano da questa strategia. Si può perciò affermare che un trattato globale con k* paesi partecipanti è dominato paretianamente da un allargamento a n membri con
k* < n £ N se
dn – c > bk*

Si confrontino le seguenti due situazioni:

- un regime globale dove k* paesi cooperano;
- un regime regionale in cui k*A > 1 paesi decidono di formare un nuovo accordo nella regione A, mentre i k* paesi membri dell’accordo globale diventano i k*B paesi membri dell'accordo corrispondente nella regione B, e verifichiamo che la prima è sempre dominata paretianamente dalla seconda.

Ciò che interessa esaminare è se il nuovo regime regionale è accettabile per i k*A membri dell’accordo addizionale, poiché mentre nella prima situazione è loro permesso di assumere atteggiamenti da free rider, nella seconda è loro richiesto di cooperare. Se nell’accordo globale il loro payoff è pari a bk*, con due accordi regionali ogni k*A paese riceverà
d(k*A + k*B) – c.- 22 –

Formalmente, se
d(k*A + k*B) – c > bk* (20)

allora il beneficio ottenuto nella seconda situazione è superiore a quello ottenuto nella prima; quindi, tali paesi stanno meglio se sono parte attiva di un accordo regionale rispetto all’ipotesi in cui assumano atteggiamenti da free rider in un accordo mondiale. Si può perciò affermare che un regime basato su due accordi regionali Pareto-domina un unico accordo mondiale. Per ciascun paese partecipante j, membro dell’accordo addizionale nella regione A, rimane sempre la facoltà di scegliere di deviare in ogni periodo giocando defect all'infinito. Nell'ipotesi in cui il paese j iniziasse a giocare defect nel periodo t, e continuasse con tale strategia in tutti i periodi successivi, allora gli altri paesi nella regione A sarebbero indotti dal rispetto della “Penance” a giocare defect a partire dal periodo t + 1 in avanti; così facendo però, l'effettiva collaborazione tra i paesi viene a mancare sin dalle origini. Tale deviazione da parte del paese j fa sì che tale paese possa ottenere un payoff più alto rispetto a quello che potrebbe ottenere in un accordo mondiale, in quanto riesce a trarre beneficio non solo dai k*A – 1 paesi che cooperano nella regione A nel periodo t, ma anche dai k* = k*B paesi partecipanti nella regione B. Ad ogni modo, se il requisito della perfezione nei sottogiochi è soddisfatto, tale deviazione non è proficua. Quindi, si può concludere affermando che, in tutti quei casi in cui il requisito della perfezione nei sottogiochi è soddisfatto, un singolo accordo globale è dominato paretianamente da un regime regionale.

Si considerino le seguenti disequazioni del modello:

- condizione (7):(1+ d)(d(k*A + k*B) – c) ³ b(k*A – 1 + k*B) + d(d(1 + k*B) – c)

Tale disequazione sta ad indicare che per il paese j è più conveniente non deviare dagli impegni assunti con l'accordo regionale qualora il payoff che ottiene dal giocare cooperate in tutti i periodi è maggiore di quello che otterrebbe deviando nel periodo t del gioco;
- 23 -- condizione (9):

d(1 + k*B) – c + d(d(k*A + k*B) – c) ³ bk*B + d(d(1 + k*B) – c)

In questo caso invece sarà più conveniente per il paese deviante j nel periodo t – 1 accettare subito la punizione e giocare cooperate in t se il payoff che riceve da quest’ultima strategia è maggiore rispetto a quello che otterrebbe se decidesse di continuare a deviare anche nel periodo t.
Moltiplicando la condizione (7) per (1 – d), si ottiene:

(1 – d)(1 + d)(d(k*A + k*B) – c) ³ (1 - d)b(k*A – 1 + k*B) + (1 – d) d(d(1 + k*B) – c)
d(k*A + k*B) – c – d 2(d(k*A + k*B) – c) ³ (1 – d)b(k*A – 1 + *kB ) + (1 – d) d(d(1 + k*B) – c)

Isolando a sinistra dell’equazione il payoff che il paese j ottiene dalla partecipazione al regime basato su due accordi globali in un unico periodo di gioco:

d(k*A + k*B) – c ³ (1 – d)b(k*A – 1 + k*B) + (1 – d) d(d(1 + k*B) – c) + d 2(d(k*A + k*B) – c) (21)

Si noti come il payoff a sinistra della disequazione è maggiore rispetto alla somma dei tre payoffs a destra: giocare cooperate in tutti i periodi è quasi corrispondente a giocare defect per un unico periodo, accettando la punizione nel periodo successivo, e riprendendo a giocare cooperate in tutti gli altri periodi del gioco.

Riordinando i termini della condizione (9) otteniamo:
d(1 + k*B) – c – d(d(1 + k*B) – c) + d (d(k*A + k*B) – c) ³ bk*B (1 – d)(d(1 + k*B) – c) + d (d(k*A +k*B) – c) ³ bk*B (22)

Tale condizione evidenzia invece che accettare la punizione in un periodo, e poi riprendere la cooperazione dal periodo successivo, permette al paese deviante di ottenere un payoff maggiore di quello che riceverebbe se giocasse defect in tutti i periodi. Congiuntamente, la (21) e la (22) mostrano che giocare cooperate in tutti i periodi è quasi equivalente a giocare defect in tutti i periodi; ovvero:

d(k*A + k*B) – c ³ (1 - d)b(k*A – 1 + k*B) + dbk*B
d(k*A + k*B) – c ³ bk*A - b + bk*B – dbk*A + db – dbk*B + dbk*B
cioè
d(k*A + k*B) – c ³ bk*B + (1 - d)b(k*A – 1) (23)
Confrontando quest'ultima disuguaglianza con la condizione (20), è possibile affermare che per i k*A paesi che formano l'accordo addizionale vi è un effettivo guadagno nel giocare cooperate;
infatti, dalla (23) emerge che il payoff che riceverebbero dal giocare cooperate nell'accordo
addizionale è maggiore non solo del payoff che otterrebbero non partecipando all'accordo globale (bk*), ma anche del guadagno che conseguirebbero dal giocare defect nel nuovo accordo regionale( (1 - d)b(k*A – 1)).

Pertanto, un regime basato su due accordi regionali domina paretianamente un regime basato su un unico trattato globale.

di Martina Sartori [Visita la sua tesi »] [Leggi i suoi articoli »]

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